基于最大似然估计的变电站特高频局部放电定向

0 引言

电力设备绝缘介质部分区域发生放电，但整体尚未完全击穿的现象称为局部放电，是造成设备绝缘劣化的重要原因之一[1,2]。有效的局部放电检测与定位对电力设备的安全稳定运行有重要意义[3,4]。

局部放电的放电量随机变化，其信号容易受到噪声干扰，导致采集到的局部放电信号不稳定、随机性很强[5]，使得传统的定向方法在局部放电定位中限制较多且精度有限。现有的局部放电定位方法可分为两类：基于信号时差（Time Difference of Arrival, TDOA）的方法和基于空间谱的定向方法。TDOA方法根据不同传感器接收同一信号的时间差进行定位，定位精度取决于时差计算精度。由于变电站环境中的噪声会干扰信号时差计算[6]，导致该方法在现场环境中定位误差较大甚至无法定位。基于空间谱的定向方法以多信号分类（Multiple Signal Classification, MUSIC）算法为代表，该方法基于信号子空间与噪声子空间的正交性进行定向[7]。当信噪比低于5 dB时噪声会破坏其正交性，导致在变电站环境中MUSIC算法定向精度较低[8]。

现有研究着重分析局部放电脉冲波形特点，利用各类信号处理算法提升定位精度的思路。而本文将局部放电定向问题转换为统计分析问题，利用概率统计中最大似然估计法[9]，实现低信噪比时基于特高频信号的局部放电精确定向。在推导局部放电概率密度函数的基础上，构建局部放电信号似然函数，并通过求取似然函数最大值得到局部放电源的方向角（Direction of Arrival, DOA）。该方法无需计算信号时差，且算法简洁高效便于实际应用。仿真分析及变电站现场试验证明本文方法能显著提升局部放电定向精度。特别地，在信噪比为5 dB、噪声干扰较大的变电站环境下性能良好，定向精度高于传统 MUSIC算法约 20%。该方法为利用概率方法解决特高频局部放电检测问题提供了新思路。

1 基于似然函数的局部放电定向方法

1.1 特高频局部放电信号数学模型

设特高频天线由 M个传感器线性排列组成，传感器间隔均为 d，天线采集获得的局部放电信号为y(t)，其信号模型为[10]

式中，t为采样点；a(θ)为信号导向矢量，θ为局部放电方向角；s(t)为信号源矢量，包含信号的幅值信息； ()tv 表示期望为0、方差为σ2的正态分布信号噪声。

式中，f为信号波长。

1.2 局部放电信号概率分布

从统计学角度分析式（1），局部放电信号模型y(t)由期望非 0的信号部分 a(θ)s(t)与期望为 0、方差为σ2的正态噪声v(t)共同构成。因此，y(t)服从期望为a(θ)s(t)、方差为σ2的正态分布，即满足

式中，E[·]表示数学期望；var[·]表示方差；I为数值均为1的单位向量。

若某随机变量服从数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，则其概率密度函数f(x)可表示为[11]

将式（3）及式（4）代入式（5），则特高频局部放电信号的概率密度函数可表示为

1.3 信号似然函数的构建

基于最大似然估计的定向方法基本思想为：在已经利用特高频天线多次测量获得局部放电信号样本Y = [y1,…, yn]的情况下，应该寻找使这个结果出现的可能性最大的θ作为方向角估计值，即局部放电的定向结果。其具体方法是根据式（6）的概率密度函数构建信号似然函数L(θ)，并求其最大值对应的方向角θ。

若从一期望与方差均未知的正态分布 N(μx, σx2)中抽取 n个样本[x1, …, xn]，则该样本对未知参数(μx, σx2)的联合概率密度可表示为[12]

对于局部放电信号，其样本Y可通过特高频天线测量获得，则该样本对未知参数(θ, σ2)的概率密度可通过将式（3）和式（4）代入式（7）获得。对式（7）取自然对数，||·||表示欧式范数，则可得局部放电信号似然函数为

L(θ,σ2)的实际意义是：在测得局部放电信号样本为Y的情况下，局部放电入射角为θ、噪声大小为σ2的概率，则式（8）的最大值所对应的θ即为局部放电最大概率处的方向角，因此局部放电的定向实际上是通过对式（8）求最大值实现。

1.4 局部放电方向角测量

为求取极大值，对似然函数 L(θ,σ2)求σ2的偏导数并置零，可得

解式（9）得噪声方差σ2的估计值为

将式（10）代入式（8），忽略常数项并化简，方向角θ的测量问题可转换为式（11）的极值问题。

根据对数函数单调性，式（11）可等效为

利用类似的方法，固定θ对s(t)进行估计，并代回式（12）中，最终的似然函数可表示为

文章来源：《立体定向和功能性神经外科杂志》 网址: http://www.ltdxhgnxsjwkzz.cn/qikandaodu/2021/0701/653.html